【Dino结构笔记】结构图解法的学习与编程
 基于桁架结构图解法的找形优化方法的开始探索

这期继续学习【结构小站】那一篇关于【题目是：建筑的“形”与“力”—形由力生，以力塑形，以形驭力】的文章里面相关的内容。这文章里面介绍了图解静力法，又可以称为桁架结构图解法等。这个方法的详细原理可以参考如下图的这本书Graphical Analysis（出版于1921年）。还有一点，这里面的图解法的插图太漂亮了，想起以前的桁架钢构桥都是用这个方法来设计的，如下图所示。

 悉尼海港大桥（Sydney Harbour Bridge） 

经典力学教科书 图解分析法

说起来也是有趣，以前的结构力学书是有这部分内容的，由于现在电算程序为主要计算手段，教材也没有介绍这部分桁架图解法，可能是因为有了电算这部分的价值不高，但是最近几年的超高层的设计发展，桁架图解法可用于大跨或高层的结构优化设计当中，这不得不重新去学习一下图解法了。


基于图解法的结构优化的工程应用   

 

【原理】图解静力法的基本原理
1. 作为结构，所有外力与支座反力可以构成一个环的向量和，也就是所有力向量之和是为零的。
2. 每个结点的力需要平衡，也就是一个节点多个作用力（外力支座反力与相近构件的轴力）对这个节点求和也是为零的。
3. 桁架由许多三角形组成，每个三角形三个构件的内力和不一定平衡，不平衡的力为作用于相邻近的三角形的桁架上，但是全部桁架三角形的内力传递完成后最终的合力也是为零。

综合上述的原理，就通过简单的几何原理就发展出结构图解法。


【操作】图解静力法的基本操作。对于操作而言，再多的文字与描述也是很难记录细节的，所以我通过ipad录制了以下实例的图解法操作的整个过程，有兴趣的朋友可以查看B站的视频，连接如下。 
1. 求解结构的支座反力
2. 把外力与支座反力绘制出力线部分（一般在最右端），标出由外力划分出来的线段名（大写字母）
3. 把桁架划分成许多三角形并标出号码，在桁架是面域，在图解法的图中是一个节点。
4. 根据三角形内的桁架角度关系与已标出的力线段的关系，通过直接相关找出节点位置
5. 相邻三角形可以通过相邻边的角度查找节点位置。

通过以上步骤就可以绘制出图解法的“图”，然后就可以通过测量力线的长度得到最后的构件轴力了。通过以下的草图向大家讲述求解的过程，详细可以去看看动画展示。


【Bilibili】结构图解法的详细绘图方法的视频
https://www.bilibili.com/video/BV1Lf4y1U7FS


 
【编程】图解静力法的程序可视化编程这一次学习图解法是为了更好地学习结构优化的老方法与新方法，所以需要大量的绘制图解法的图，那么：
手画是不可能的，这辈子都不可能手画的，手画又容易错，肯定要编程啦，编程的感觉好多了，画图的速度又快，准确率又高，超喜欢编程的。（老梗如果懂的请在下面回复） 


 (1) 编程的实现：编程的基本原理就是参考三角函数以及图解法的基本过程， 程序的界面如下图所示。

 (2) 验算算例。之前学习了SOM的马克写的《高层建筑设计-以结构为建筑》这本书，这本书提到了很多优化的方法，建议大家学习，同在SOM的Baker写了这一篇文章《Structural optimization using graphic statics》就是介绍SOM如何把图解法应用到结构找形与优化上面来。那么我就展示一个这个软件绘制图解法的算例吧。

算例1：  

 

算例2：  

 

 
算例3：  

 

 算例4：  

 

 
(3) 后续开发。

现在已经教会电脑程序自已通过计算绘制这个图解法的图了，接下来就要学习如何通过它进行结构优化，我开发了一个节点偏移的功能，随时改变节点就可以得到图解法的图的变化，这个就是个入门级别的优化手段了。这个就是这一篇DINO结构笔记的全部内容。

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这个是我的微信公众号[Dino结构笔记]：DINOSTRU

[本日志由 dinochen1983 于 2020-05-17 11:24 AM 编辑]
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