【DINO爱编程】几何系列_派生的多边形

【数学原理】derived polygon

图形程序的下载地址：derived_polygon.rar

伐里农的平行四边形是通过连接任意四边形每条边的中点而派生出来的。
这个定理同样可以延伸到其它多边形上。

你可以随意地画出一个不规则的多边形，将这个多边形每条边的中点连在一起，就会派生出一个中点多边形。

让人惊讶的是，如果你继续按照这样的方式去做，那么派生出来的多边形就会变得接近正多边形，它们的每条边在长度上也越来越接近。更让人惊讶的是，同样的多边形按不同的比例去分割每条边（比例为派生derived ratio），最终派生出来的多边形也是相似的。

我举个例子，左图是一个很像三角形的四边形，经过几次迭代以后就可以得到红色的平行四边形
右图是一个各边长度相差很大的六边形，经过几次迭代后就变成了一个斜切的六边形



为了测试这个东西，我编写了一个图形小程序用来验证并绘图,界面如图所示。
大家可以绘制不同的多边形去测试，图右是一个计算各边线长度的统计，可以看出是否两两边是相等的。




如上图，经过20次迭代后，各边长度相差很少是一个正多边形了。

derived polygon 派生的多边形 其实就是一个斜切的多边形

以六边形为例，两对边是相等的六边形。四边形就是平行四边形。



其中 Node Number是多边形的节点数，Iteration是迭代数量， derived ratio的新点在线上的比例。

最后，这个现象有没有数学高手可以给出一个漂亮的证明，证明出为什么会出现这个现象呢。

[本日志由 dinochen1983 于 2020-11-04 02:30 AM 编辑]
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