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Dino笔记

[Dino笔记]单自由度振动的杜哈梅积分法程序

作者:dinochen1983 日期:2021-06-25

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【软件下载】程序：SDOF振动分析的杜哈梅积分程序
【Excel下载】Excel：杜哈梅积分 Excel 表格计算方法
【源代码下载】Code：SDOF杜哈梅积分的部分源代码
【PPT下载】PPT：SDOF振动分析的杜哈梅积分方法介绍
【手写笔记】笔记：SDOF振动分析的学习笔记

本期DinoStru结构笔记介绍结构动力学中求解一般动力荷载的结构反应的方法（单自由度体系）杜哈梅积分方法。
本期内容是我的香港大学研究生抗震课的第3课的内容，关于单自由度体系的一般求解方法的介绍。PPT可以下载
通过这个方法就可以算正弦，余弦，任意地震波，脉冲，三角形都可以算，有点像万能公式。
这个方法也叫做叠加法，但它不是振型叠加，因为单自由度体系只有一个自由度不需要叠加。
它是把地震动时程离散成一段段的不同峰值的脉冲荷载，把全部脉冲荷载激励下的结构的响应叠加得到最后的结构响应。
因为是叠加法，所以会用到数值积分求和的方法，所以也叫做杜哈梅积分方法。简化的过程如下：
（1）把地震动（外荷载）时程切成一小段的不同峰值的脉冲荷载
（2）每一段的脉冲荷载作用下，结构做有阻尼的自由振动（慢慢变小的正弦曲线）
（3）把每一段的脉冲荷载作用下的响应（自由振动响应）求和，得到最终的位移时程。
通过下图让大家看明白原理。

上图公式为脉冲荷载作用后，结构做有阻尼的自由振动。

上图讲述杜哈梅积分的原理，把离散后的响应叠加起来

在介绍杜哈梅积分的动力学教材中，做得最好的教材便是R克拉夫著的《结构动力学》第二版（修订版）了，这本书用了第6章《对一般动力荷载的反应-叠加法》，对该方法进行了详细的介绍与公式的推导，数值积分的算例采用了Simpson法则积分法，精度较好。

可以下载相关笔记进行编程的学习。
【手写笔记】笔记：SDOF振动分析的学习笔记

下图是《结构动力学》书上的表格计算实例

最最重要，这本书介绍的杜哈梅积分方法简单到可以通过EXCEL表格进行编制实现编程的功能。所以我把书的表格转化成EXCEL表格，帮助同学们理解，即使不编程的人也可以通过EXCEL表格实现。《结构动力学》书上展示的表格计算法如下图所示。

EXCEL表格可以在附件下载，通过EXCEL表格就可以了解整个计算的过程。

这里也提一下，一般程序的编写，有时候可以从EXCEL表格开始，所以EXCEL算是一个最简单最好用的编程学习软件（如果有兴趣可以在EXCEL写游戏）。

最后为了方便测试与使用，我采用DELPHI编制了基于杜哈梅积分的小程序，界面如下图所示，与ETABS的分析结果比较如下图所示。

ETABS提取的响应时程曲线

以下是ETABS的计算结果与杜哈梅积分的计算结果对比

整个编程的思路就是参考《结构动力学》书上第77~78页表格的内容，源代码如下。
其它方法如Nigam-Jennings精确解方法，可以参考这一篇博文。

[Dino笔记]基于精确解的方法(Nigam-Jennings法)

http://dinochen.com/article.asp?id=371

最后我提一下，我在《结构动力学》书上又发现了一个小错误，如下图所示，又是一个通过编程才会发现的小错误，
我买的书比较早的印刷版，你们的书上更正过来了吗。

以下是对结构动力学相关的小程序与程序部分小的汇总：

（1）单自由体系的自由振动与程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（2）单自由体系的简谐振动与程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（3）单自由体系的一般动荷载振动与程序（杜哈梅积分）
http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（4）单自由体系的一般动荷载振动与程序（Nigam精确解）
http://dinochen.com/article.asp?id=371
（5）多自由度体系（层模型）的振型计算程序
http://dinochen.com/article.asp?id=376
（6）多自由度体系（层模型）的简化原理与方法
http://www.dinochen.com/article.asp?id=260

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下载资料汇总：