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[Dino笔记]单自由度振动的杜哈梅积分法程序

作者:dinochen1983 日期:2021-06-25

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【软件下载】程序:SDOF振动分析的杜哈梅积分程序
【Excel下载】Excel:杜哈梅积分 Excel 表格计算方法
【源代码下载】Code:SDOF杜哈梅积分的部分源代码
【PPT下载】PPT:SDOF振动分析的杜哈梅积分方法介绍
【手写笔记】笔记:SDOF振动分析的学习笔记


本期DinoStru结构笔记介绍结构动力学中求解一般动力荷载的结构反应的方法(单自由度体系)杜哈梅积分方法。
本期内容是我的香港大学研究生抗震课的第3课的内容,关于单自由度体系的一般求解方法的介绍。PPT可以下载
通过这个方法就可以算正弦,余弦,任意地震波,脉冲,三角形都可以算,有点像万能公式。
这个方法也叫做叠加法,但它不是振型叠加,因为单自由度体系只有一个自由度不需要叠加。
它是把地震动时程离散成一段段的不同峰值的脉冲荷载,把全部脉冲荷载激励下的结构的响应叠加得到最后的结构响应。
因为是叠加法,所以会用到数值积分求和的方法,所以也叫做杜哈梅积分方法。简化的过程如下:
(1) 把地震动(外荷载)时程切成一小段的不同峰值的脉冲荷载
(2) 每一段的脉冲荷载作用下,结构做有阻尼的自由振动(慢慢变小的正弦曲线)
(3) 把每一段的脉冲荷载作用下的响应(自由振动响应)求和,得到最终的位移时程。
通过下图让大家看明白原理。


上图公式为脉冲荷载作用后,结构做有阻尼的自由振动。
 

 上图讲述杜哈梅积分的原理,把离散后的响应叠加起来




在介绍杜哈梅积分的动力学教材中,做得最好的教材便是R克拉夫著的《结构动力学》第二版(修订版)了,这本书用了第6章《对一般动力荷载的反应-叠加法》,对该方法进行了详细的介绍与公式的推导,数值积分的算例采用了Simpson法则积分法,精度较好。

可以下载相关笔记进行编程的学习。
【手写笔记】笔记:SDOF振动分析的学习笔记



下图是《结构动力学》书上的表格计算实例


最最重要,这本书介绍的杜哈梅积分方法简单到可以通过EXCEL表格进行编制实现编程的功能。所以我把书的表格转化成EXCEL表格,帮助同学们理解,即使不编程的人也可以通过EXCEL表格实现。《结构动力学》书上展示的表格计算法如下图所示。



EXCEL表格可以在附件下载,通过EXCEL表格就可以了解整个计算的过程。


这里也提一下,一般程序的编写,有时候可以从EXCEL表格开始,所以EXCEL算是一个最简单最好用的编程学习软件(如果有兴趣可以在EXCEL写游戏)。

最后为了方便测试与使用,我采用DELPHI编制了基于杜哈梅积分的小程序,界面如下图所示,与ETABS的分析结果比较如下图所示。



ETABS提取的响应时程曲线



以下是ETABS的计算结果与杜哈梅积分的计算结果对比


整个编程的思路就是参考《结构动力学》书上第77~78页表格的内容,源代码如下。
其它方法如Nigam-Jennings精确解方法,可以参考这一篇博文。

[Dino笔记]基于精确解的方法(Nigam-Jennings法)

http://dinochen.com/article.asp?id=371


最后我提一下,我在《结构动力学》书上又发现了一个小错误,如下图所示,又是一个通过编程才会发现的小错误,
我买的书比较早的印刷版,你们的书上更正过来了吗。




以下是对结构动力学相关的小程序与程序部分小的汇总:

(1) 单自由体系的自由振动与程序
         http://dinochen.com/article.asp?id=374
(2) 单自由体系的简谐振动与程序
         http://dinochen.com/article.asp?id=374
(3) 单自由体系的一般动荷载振动与程序(杜哈梅积分)
         http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
(4) 单自由体系的一般动荷载振动与程序(Nigam精确解)
         http://dinochen.com/article.asp?id=371
(5) 多自由度体系(层模型)的振型计算程序
         http://dinochen.com/article.asp?id=376
(6) 多自由度体系(层模型)的简化原理与方法
         http://www.dinochen.com/article.asp?id=260

================================
下载资料汇总:

【软件下载】程序:SDOF振动分析的杜哈梅积分程序
【Excel下载】Excel:杜哈梅积分 Excel 表格计算方法
【源代码下载】Code:SDOF杜哈梅积分的部分源代码
【PPT下载】PPT:SDOF振动分析的杜哈梅积分方法介绍
【手写笔记】笔记:SDOF振动分析的学习笔记


(微信公众号用户,点击【阅读原文】后下载)

更多结构动力学的东西,可以关注我的微信公众号: DINOSTRU




[本日志由 dinochen1983 于 2021-11-08 04:32 PM 编辑]
文章来自: 本站原创
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Tags: 动力学动力学
评论: 0 | 引用: 0 | 查看次数: 3930
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