粒子群算法在钢桁架结构优化设计中的应用
小编：周奕君

[小记] 这篇文章是今年指导的第三篇本科毕业设计论文了！
恭喜三位优秀的同学李展铨，周奕君，李云龙毕业，今年作为华南理工大学毕业论文校外导师，我鼓励同学们通过编程学习opensees py 与优化算法，用编程思维解决问题，三篇论文分别是，粒子群算法在钢桁架结构优化设计中的应用，基于虚功原理的钢结构优化设计方法，基于遗传算法的剪力墙结构设计优化。疫情期间，只能远程指导论文。

引言
刚度是建筑结构的一个重要指标，结构的刚度不仅会影响结构的自振周期，还对建筑物的不均匀沉降有重要影响。钢结构具有自重轻、强度高、建筑材料可回收利用等优点，是今后建筑行业发展的主要方向之一，但是与此同时钢结构建筑刚度小、动力性能差的缺点也在制约着钢结构的发展，因此如何提高钢结构建筑的刚度、实现钢结构的优化设计，是推动钢结构发展的重要问题。

优化原理
首先从刚度的定义：

可以看出结构的刚度和其在荷载作用下的位移成反比，因此倘若能降低结构的位移，就能提高结构的刚度。
接着从桁架的位移计算公式：

可以得知在荷载和构件长度不变的前提下，结构的位移和构件的截面面积有关，如果能够优化桁架的截面分布，就能降低结构的位移，进而提高结构的整体刚度。
那么如何优化桁架的截面分布呢？这里就要用到粒子群算法了。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种智能优化算法，由美国学者Kennedy和Eberhart于1995年提出的，它是一种进化计算技术，源于对鸟群捕食行为的研究。它的核心思想是利用群体中的个体对信息的共享使整个群体在运动的求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的可行解。
 
图1-1 鸟群觅食图

优化流程
结构的优化流程如图2-1。优化流程主要包括以下5步。
（1）用ETABS建立桁架模型并导出s2k文件
（2）在ETO中打开s2k文件，生成Opensees命令流
（3）用python语言改写Opensees命令流
（4）编写粒子群算法结构优化程序
（5）对程序给出的优化截面分布用型钢进行替代
 
图2-1

普拉特式桁架优化
3.1结构介绍
优化的桁架如图3-1所示。该桁架结构的跨度为18000mm，跨中高2800mm，在上弦中间的5个节点处均受到大小为100kN、方向向下的节点荷载。整个结构共有21根杆，12个节点。
 
图3-1
结构的构件截面如图3-2，采用的是HN600×200×11×17×13的型钢截面。结构材料为Q235级钢，弹性模量为206Mpa，密度为7.85g/cm3。桁架的总体积为821.23m3,用钢量6.45吨。
 
图3-2
结构的节点编号和杆件编号如图3-3。
 
图3-3
3.2ETABS建模
在ETABS中建立结构模型并进行分析。在对结构的优化中，选取8号节点的竖向位移作为适应度，通过ETABS分析算得8号节点的初始位移为4.80mm。
 
图3-4
3.3ETO生成Opensees命令流
接着在ETABS中将桁架结构导出为s2k文件，在ETO中打开打开导出的s2k文件并点击生成Opensees命令流。
 
图3-5
3.4编写优化程序
接着调用openseespy库，将ETO导出的opensees命令流改写为python代码。

Download File：opensees_code.tcl

最后将这个桁架分析程序封装成fitness函数，函数的返回值就是作为适应值的8号节点的竖向位移。然后将fitness函数放进粒子群算法的框架中即可。

3.5优化结果
利用程序对结构进行优化，总共迭代200次，8号节点的竖向位移优化结果如图3-6。
 
图3-6
程序给出的优化截面分布如图3-7。
 
图3-7
根据程序给出的截面分布，用截面面积相近的型钢截面进行替代，其中面积小的截面用HN100×50×5×7×8替代，面积大的截面用HN900×300×15×23×18替代。替代后的截面分布如图3-8。
 
图3-8
在ETABS中建立优化后的桁架模型，对结构进行分析如图所示。
 
图3-9
3.6优化结果评价
优化后桁架用钢量为6.397吨，用钢量下降的百分比为：



8号节点的竖向位移下降到了2.137mm。位移下降百分比为：



豪氏桁架优化

4.1豪氏桁架介绍
豪氏桁架（Howe Truss）是广泛应用于桁架桥中的一种桁架类型，它由美国的一名建筑承包商威廉豪威（William Howe）在1840年设计。
豪氏桁架由上下弦杆、垂直杆和对角杆组成，它的对角梁从两侧向中心倾斜，由结构力学的知识可以分析出，桁架的垂直腹杆受拉，而对角杆受压。这种构造使得豪氏桁架在中心收到荷载时，下弦中心和中点的支撑产生较大的应力，因此豪氏桁架适用于跨度相对较小的桥梁。
 
图4-1
4.2优化结构
优化的结构如图4-2所示。该桁架结构的跨度为24000mm，高3000mm，在上弦中间的七个节点处均受到大小为100kN、方向向下的节点荷载。整个结构共有33根杆，18个节点。
 
图4-2 豪氏桁架优化结构
桁架构件的截面尺寸如图4-3所示。截面高为400mm，宽300mm，腹板厚度为15mm，翼缘厚度为15mm。材料为自定义的钢材，弹性模量设为200Mpa，密度为2.7g/cm3。整个桁架的总体积为1585.09m3，用钢量为4.28吨。
 
图4-3 豪氏桁架截面尺寸
该桁架的节点编号和杆件编号如图4-4所示。
 
图4-4 桁架节点和杆件编号
在豪氏桁架的优化中，选取14号节点的竖向位移作为适应度，并且算得14号节点的初始位移为7.487mm。
利用程序对结构进行优化，总共迭代200次，优化结果如图4-5。
 
图4-5 豪氏桁架的优化
得到优化后的截面分布如图4-6。
 
图4-6 优化后的截面分布
优化后14号节点的竖向位移下降到5.1464mm。考虑工程实际，将程序优化后的截面用相近的HN型钢截面替代，替代后的截面分布如表4-1。


表4-1 选取的型钢截面
替代后的截面分布如图4-7。

 
图4-7 型钢替代后的截面分布
再次计算14号节点的竖向位移为5.1895mm。
使用型钢替代后，桁架的总体积为1571.37m3，而桁架初始体积1585.09m3；初始用钢量为4.28吨，而优化后的用钢量为4.24吨，用钢量下降的百分比为：

而14号节点的竖向位移从7.487mm下降到了5.1895mm。优化百分比为：

因此实现了在用钢量不变的前提下，提高结构整体刚度的优化目标。优化后，整个桁架共有10种截面类型。对实际的工程施工有指导意义。


本章结论
在本次研究中，笔者通过粒子群算法在钢桁架优化设计中的应用，首先在ETABS中建立结构模型，然后再通过ETO软件生成Opensees命令流，再改写为python程序，并利用粒子群优化算法优化桁架的构件截面，减小结构的位移，从而提高结构的整体刚度，实现结构的优化设计。在普拉特式桁架、豪氏桁架和悬臂式桁架的优化中，优化后桁架的用钢量分别下降了0.82%、0.9%和0.34%，而目标节点的竖向位移分别下降了55.48%、30.67%和54.09%，结构的整体刚度得到提升。

====THE END 本节完====

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[本日志由 dinochen1983 于 2022-07-29 09:39 AM 编辑]
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