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免费版本2018-01-05
ETABS TO PERFORM-3D
Author: dinochen1983
Time: 2023-12-31
[小记]ETE2018是由陈学伟(DINO)与李明(LI MING)开发的集成程序,它可以完成结构概念设计
优化设计、模型转换、快速建模,快速验算与结构总信息统计的小程序,在设计的基础上开发,不是纯学术研究
满足工程人员对设计的极致要求。由于程序太巨大量,学习操作的教程会慢慢在DINOCHEN.COM上发布
有兴趣的工程师可以下载试用,我们定期会在微信公众号平台公布程序的最新进展
我们的微信公众号是 DINOSTRU , 或扫码关注, 微信的更新是永远最快的。
ETE2018
Author: dinochen1983
Time: 2023-12-27
ETABS to ABAQUS 内置于 ETE2018
ETABS to ABAQUS
Author: dinochen1983
Time: 2023-12-09
Tag: 数学 |
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最近有空时看看最优化的书,之前没有多大的接触,在数学上属于极值求解方法。原来除了梯度法以外还有很多种直接方法的,所谓直接方法就是不用求梯度,求梯度对于有限元来说是很难的一件事,计算量太大,倒不如用直接法算了。以下介绍一下最近学的一种单纯形法(simplex method),最直接法中最基本的方法。计算流程图如图所示。

原理简单来说就是在超空间中(多于三维的话),假定超多边形,检查棱点是否可行且最小,通过不断的放大缩小使棱点碰到最小值。接下来通过DELPHI程序编个小程序,算一算经典的一些函数就知道了。DELPHI对于我来说相当于MATLAB,经常做一些数值试验。最近老觉得自已的抽象思维越来越不行了,没有图形是想像不出数学或力学的一些东西,也许是过分依赖电脑图形,抽象思维还是得煅炼一下。作为工程研究为主的我,面向抽象的数学,当然就是采用图形化把数学具体化啦,这个工作我发现国内的数学家很少去做,我经常上网看得的都是国外的学者用图形学来把抽象的数学表述出来,如分形,拓展,纤维束等。接下来写几个算例在博客上面,这些算例都是《工程优化方法》书上摘下来,有些改了一些,他的习题是没有答案的,这里也提供一些答案吧。已经是博士生了,但是我还是经常会买些奇奇怪怪的数学的书,做做后面的习题,当然啦,这么复杂的习题当然是用电脑编程来做了。

题目:用单纯形法求无约束方法:

编制单纯形法程序求解过程如下:
计算公式:RESULT:=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-x[0]*x[1]-3*x[0] ;


答案: x1=2.0,x2=1.0;
采用图形学技术,将三维曲面画出来,再用梯度颜色一画,查看一下极值,检验结果(这个图形小程序就是来检验结果的,因为习题没有答案):


图形界面,黑色为等值线,通过颜色可以明显看出形状,最值为x=2,y=1,z=-3,数学其实很美的!


这是一张网格图与带颜色的三维图,通过空间去看它的形状。
接下来搞一个工程问题:
有一个简单的支架结构,由两斜柱组成,重力荷载为2P=20kN,管截面壁厚T为10mm,高度H与管直径D为设计变量,要求强度与稳定满足,如公式所示,结构要求最轻,即质量最小。


这是一个二变量的优化问题,可以用图形来显示,由于存在边界,所以将边界外的值变大就行了,然后就进行单纯形优化。优化结果为H=1000x1.0=1000mm,D=100x1.6377=163.7mm,质量为1720kg。图形表达如图所示。

优化结果为H=1000x1.0=1000mm,D=100x1.6377=163.7mm,质量为1720kg。图形表达如图所示。

单纯形法也适用于多变量,由于不用求偏导,适用于有限元分析,复形法从单纯形法发展而来,具有更好的适用性。接下来学习更多的优化方法,以后再分享啦。


凹下去部分就是可行解,平台部分是不可行解,也就是失稳与超强的,任务就是找到可行区的最低点。图形的表达可以让数学不那么深奥,不那么抽象,数学不仅仅是符号的运算,........待续。





最近在看一本书:王树和的《数学演义》,这本书是《好玩的数学》系列的一本,看了以后发现数学其实真的很好玩,看了这本书以后有一种相逢恨晚的感觉。中国的小学、中学直至大学都用应试教育的方法把数学教给学生,乏味枯燥,如小学的奥数,其目的是增加学生学习数学的兴趣,在中国变成了把学生训练成解题机器。《数学演义》中介绍了数学家的一些趣事,包括中国古代的数学故事,在看书的过程中,我通过编程做一些数学试验,体会其中的趣味,这本书值得推荐给觉得数学枯燥的人读一读,非常有启发性。

摘录书中第28回“投针求π数理不凡,随机画弦悖论真刁”
1777年,薄丰提出“投针求π”的方法,开蒙特卡罗与几何概率的先河。今长度为l的匀质细针随机地掷于画了等距平行线族的平面上,相邻两平行线相距为a,a>l,求针与平行线相交的概率是多少。这里所谓随机是指针中心的落点与针方向都是等概率的,中心落点与针方向无关。设x为针中点到平行线的距离,则 。设θ是针与平行线的夹角,则 。由图1知仅当  时,针与平行线相交,即针的中心x与交角组成方位二数组(θ,x)属于图1所示的阴影区,针与平行线相交,于是所求概率
 
1901年,意大利青年数学家拉泽里尼投针3408次,他用压线的频率代替p,即p=m/3408,求得π=3.141592。以下是我编制的概率数值试验程序,投针1000次,求得π=3.17143。好玩好玩。

有一个多星期这么久没有写博客了,太久了,有点对不起关心该博客的朋友了。最近忙CSA的研究工作所以没多少时间上来。上次跟研一的同学分享课程学习经验的时候,回想起数值分析的课程,现在的数值分析课程好像已经没有布置编程题了,我觉得这样很不妥当,数值分析就是用来编程用的,同理,现在的土木系的研究生教育越来越不重视编程了。以前,电脑还没有普及,很多研究生要写一些结构分析的FORTRAN程序来做论文,现在的研究生很少自编程序来做论文,过分的依赖SAP2000,ANSYS,ABAUQS这些有限元软件了,这样有个不好的地方就是大家似乎重视电脑操作而忽略了有限元的很多原理,同样我国的有限元软件就不会太大的发展了。
数值分析的课程我觉得很重要,对有限元来说,线性方程组求解可用于求静力问题,特征值求解用于求振型,积分与插值用于等参元等等。各个有限元层次都需要数值分析的基础。
我与大家分享一下华南理工大学研一的实验题,并列出我采用Delphi编出来的一些小程序答案,欢迎大家下载!!

Download:研究生课程实验题文件
第三题:插值与拟合
1. (龙格现象的发生、防止和插值效果的比较)对区间[-5,5]作等距划分:  ,对下列函数y=x/(1+x^4)分别按给定方案进行插值,计算其在各划分小区间中点上的值,并给出插值函数的图形。
方案I:  分别取  作Lagrange插值;
方案II: 分别取  作分段线性插值。




第五题:数值积分
1.文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离:9300万里)在五个不同的时间对小行星作了五次观察,测得轨道上五个点的坐标数据如下表所示: 
           P1      P2      P3       P4      P5
x坐标 5.764 6.286 6.759 7.168 7.408
y坐标 0.648 1.202 1.823 2.526 7.408
由开普勒第一定律知,小行星轨道为一椭圆,椭圆的一般方程可表示为:       
                    
现需要建立椭圆的方程以供研究。
(1)分别将五个点的数据代入砣圆一般方程中,写出五个待定系数满足的等式,整理后写出线性方程组AX = b。
(2)用MATLAB求低价方程组的指令A / b求出待定系数  。
(3)卫星轨道是一个椭圆,其周长的计算公式是
                                   
式中,a是椭圆的半长轴,  是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,  。其中h为近地点距离,H为远地点距离,R = 6371(km)为地球半径。
   有一颗人造卫星近地点距离h = 439 (km),远地点距离H = 2384(km)。试分别按下列方案计算卫星轨道的周长,误差限取为  。
(方案I ) 复化Simpson法;  (方案II ) Romberg算法。

我的解答:



今天师弟给了我一道计算机图形学的题目,是他们计算机辅助设计课程的小作业,今天我用半个小时搞定了它。其实,这个题目有点意思,练习中可以体现出几个考点:自循环算法(简单的分形),可视化编程,AUTOCAD控制,编制dxf文档。我在这题目上加了一个动画控制,通过调整角度值可以看到分形图形的变化。
原题目是:用FORTRAN编写一个程序生成图示图形的DXF文件。要求在运行的过程中提示输入最大正方形的边长,正方形的个数,相邻两正方形的夹角。
最后,我采用的是Delphi来编写,通过时间控件可以实现动画显示,颜色淅变,甚至可控制AUTOCAD出图,但是在算例中我只是让程序输出DXF文件就行了,偷懒一下!!


以前在www.okok.org 上发表过的,求解一些不规则空间曲面有用到的程序,Dino Area Calculator 程序,原理与有限元的基本原理一样,求面积的过程是积分,积分的求解可以是通过公式来求出解析解计算得到,但对于复杂曲面,描述的公式可以很复杂,因此可以选择离散法,先将曲面离散成很多三角或四边面,然后以求和代替求积分。

软件操作说明:
1.用3DSMAX对计算的模型进行建模,细分网格;
2.输出ASCII文件,后辍为*.ASE,精度为七位;
3.打开面积求解器,计算表面积与重心;

点击下载:


在3dsmax建立半椭球表面并细分网格


在Dino Area Calculator 计算表面积

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